Question

5．已知函數(shù)y=log₂（kx²+2x+1）．
（1）當(dāng)k∈（1，+∞）時，x可為一切實數(shù)；
（2）當(dāng)k∈[0，1]時，y可為一切實數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)的意義得出：kx²+2x+1＞0，恒成立．即可求解．
（2）分類討論g（x）=kx²+2x+1，的圖象不在x軸上方的情況，利用當(dāng)k=0時，符合題意，當(dāng)k≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=4-4k≥0}\end{array}\right.$結(jié)合二次函數(shù)，性質(zhì)解決．

解答 解：函數(shù)y=log₂（kx²+2x+1）．
（1）∵kx²+2x+1＞0，恒成立．
∴△=4-4k＜0，
即k＞1，
∴當(dāng)k＞1時，x可為一切實數(shù)；
（2）當(dāng)y可以為一切實數(shù)時，
g（x）=kx²+2x+1，的圖象不在x軸上方，
當(dāng)k=0時，符合題意，
當(dāng)k≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=4-4k≥0}\end{array}\right.$即0＜k≤1，圖象不在x軸上方，
∴當(dāng)0≤k≤1時，y可為一切實數(shù)
故答案為：k＞1，0≤k≤1．

點評 本題轉(zhuǎn)化考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論的思想，屬于考查了數(shù)形結(jié)合的題目，難度不大．