【題目】屠呦呦,第一位獲得諾貝爾科學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)的中國(guó)本土科學(xué)家,在2015年獲得諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),理由是她發(fā)現(xiàn)了青蒿素.這種藥品可以有效降低瘧疾患者的死亡率,從青篙中提取的青篙素抗瘧性超強(qiáng),幾乎達(dá)到100%.據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.
(Ⅰ)寫出服藥一次后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí),治療有效,求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的.
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【題目】在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和7個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同,一次從中摸出3個(gè)球.
(1)設(shè)表示摸出的紅球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)為了提高同學(xué)們參與游戲的積極性,參加游戲的同學(xué)每人可摸球兩次,每次摸球后放回,若規(guī)定兩次共摸出紅球的個(gè)數(shù)不少于,且中獎(jiǎng)概率大于60%時(shí),即中獎(jiǎng),求的最大值.
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【題目】已知函數(shù) 有極值,且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的最小值為,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , 兩兩垂直, ,且, .
(1)求二面角的余弦值;
(2)已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時(shí)滿足:①在[a,b]上是單調(diào)函數(shù),②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b],則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間
(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間
(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求的取值范圍,若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 設(shè),則為實(shí)數(shù)的充要條件是為共軛復(fù)數(shù);
B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件;
C. “若兩直線,則它們的斜率之積等于”的逆命題;
D. 是R上的可導(dǎo)函數(shù),“若是的極值點(diǎn),則”的否命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,⊥平面,底面為梯形,, ,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】青少年“心理健康”問題越來越引起社會(huì)關(guān)注,某校對(duì)高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | |
[80,90) | ||
[90,100] | 14 | 0.28 |
合計(jì) | 1.00 |
(1)填寫答題卡頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
(2)請(qǐng)你估算學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)。
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