已知α為銳角，sinα=
4
5
，tan（α-β）=
1
3
，求cos2α和tanβ的值．
分析：由題意可利用公式cos2α=1-2sin2α可求；由同角平方關(guān)系可先求cosα，結(jié)合已知要求tanβ，只要求解tan[α-（α-β）]即可
解答：解：∵sinα=
4
5
∴cos2α=1-2sin2α=1-2×(
4
5
)2=-
7
25

∵α為銳角∴cosα=
1-sin2α
=
3
5

∴tanα=
sinα
cosα
=
4
3

∴tanβ=tan[α-(α-β)]=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)
=
9
13
點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了二倍角公式、同角基本關(guān)系、兩角差的正切公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用公式，屬于基礎(chǔ)試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β為銳角，sinα=
4
3
7
，cos（α+β）=-
11
14
，則β=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β為銳角，sin(
π
4
-α)=
3
5
，cos(
π
4
+β)=
5
13
，則sin（α-β）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β為銳角，sinα=
3
10
，sinβ=
2
5
，則α+β的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β為銳角，sinα=x，cosβ=y，cos(α+β)=-
5
13
，則y與x的函數(shù)解析式是
y=-
5
13
1-x2
+
12
13
x，x∈（0，1）．
y=-
5
13
1-x2
+
12
13
x，x∈（0，1）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β為銳角,tanα=,sinβ=,求α+2β的值.

      

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