Question

下列函數(shù)中，在定義域內既是單調函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（　　）

• A、y=x³
• B、y=x^-1
• C、y=3^|x|
• D、y=log₃x

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：運用常見函數(shù)的單調性和奇偶性及定義，即可得到在定義域內既是單調函數(shù)，又是奇函數(shù)的函數(shù)．

解答： 解：對于A．則為奇函數(shù)，由y′=3x²≥0，則y在R上遞增，則A滿足；
對于B．則為奇函數(shù)，在x＞0上遞減，在x＜0上遞減，不為單調函數(shù)，則B不滿足；
對于C．f（-x）=3^|-x|=f（x），則為偶函數(shù)，則C不滿足；
對于D．為對數(shù)函數(shù)，不具奇偶性，則D不滿足．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷，考查常見函數(shù)的單調性和奇偶性及定義的運用，屬于基礎題和易錯題．