已知圓C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：
（1）過點A（3，5）的圓的切線方程；
（2）在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線方程．

解：（1）設(shè)過點A（3，5）的直線?的方程為y-5=k（x-3）．
因為直線?與⊙C相切，而圓心為C（2，3），則=1，解得k=
所以切線方程為y-5=（x-3），即3x-4y+11=0．
由于過圓外一點A與圓相切的直線有兩條，因此另一條切線方程為x=3．
（2）因為原點在圓外，所以設(shè)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程x+y=a或y=kx．
由直線與圓相切得，=1或=1，解得a=5士，k=
故所求的切線方程為x+y=5士或y=x．
分析：（1）設(shè)過點A（3，5）的直線?的方程，利用直線?與⊙C相切，圓心到直線的距離等于半徑，建立等式，即可求得切線方程；由于過圓外一點A與圓相切的直線有兩條，因此另一條切線方程為斜率不存在時；
（2）設(shè)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程x+y=a或y=kx，利用直線?與⊙C相切，圓心到直線的距離等于半徑，建立等式，即可求得切線方程．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當(dāng)r=1時，試用k表示點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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