設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象為拋物線，并且當(dāng)點(diǎn)(x，y)在f(x)的圖象上任意移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(x，y2＋1)在函數(shù)y＝g(x)＝f[f(x)]的圖象上移動(dòng)，求g(x)的表過(guò)式．

答案：
解析：

 g(x)＝x4＋2x2＋2

g(x)＝x4＋2x2＋2


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2(10－3n)x＋9n2－61n＋100，其中n∈N*．

(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像的頂點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離構(gòu)成數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Sn．

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求證：f(0)＝1；

(Ⅱ)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(Ⅲ)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范圍．

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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

(1)求點(diǎn)(x，y)所在的平面區(qū)域；

(2)設(shè)a＞－1，在(1)所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)f(x，y)＝y(tǒng)＝－ax的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省十校聯(lián)考2007屆高三理科數(shù)學(xué)試題 題型：047

解答題

設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R)

(1)

若a≠b，ab≠0，過(guò)兩點(diǎn)(0，0)、(，0)的中點(diǎn)作與軸垂直的直線，與函數(shù)y＝f(x)的圖象交于點(diǎn)P(x0，f(x0))，求證：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線點(diǎn)為(b，0)．

(2)

若a＝b(a≠0))，且當(dāng)x∈[0，|a|＋1]時(shí)f(x)＜2a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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