Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（

2

cosx+1，

3

cosx），

b

=（

2

cosx-1，2sinx），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（I）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式即可得出；
（II）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f （x）的最小正周期為π，令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，解得x=

1

2

kπ+

π

6

，即可得出可得對(duì)稱軸方程．令2x+

π

6

=kπ，解得x=

kπ

2

-

π

12

，即可得出可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

解答： 解：（Ⅰ）依題意f（x）=2cos²x-1+2

3

sinxcosx
=cos2x+

3

sin2x
=2sin（2x+

π

6

）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f （x）的最小正周期為π，
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，解得x=

1

2

kπ+

π

6

，可得對(duì)稱軸方程為x=

1

2

kπ+

π

6

，k∈Z．
令2x+

π

6

=kπ，解得x=

kπ

2

-

π

12

，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(

k

2

π-

π

12

，0)，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．