【題目】已知圓C:,直線l過定點

(1)若直線l與圓C相切,求直線l的方程;

(2)若直線l與圓C相交于P,Q兩點,求的面積的最大值,并求此時直線l的方程.

【答案】(1)

【解析】

(1)通過直線的斜率存在與不存在兩種情況,利用直線的方程與圓C相切,圓心到直線的距離等于半徑即可求解直線的方程;

(2)設(shè)直線方程為,求出圓心到直線的距離、求得弦長,得到的面積的表達式,利用二次函數(shù)求出面積的最大值時的距離,然后求出直線的斜率,即可得到直線的方程.

(1)①若直線l1的斜率不存在,則直線l1:x=1,符合題意.

②若直線l1斜率存在,設(shè)直線l1的方程為,即

由題意知,圓心(3,4)到已知直線l1的距離等于半徑2,即: ,解之得 . 所求直線l1的方程是.

(2)直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0, 設(shè)直線方程為,

則圓心到直線l1的距離

又∵△CPQ的面積

∴當(dāng)d=時,S取得最大值2.

∴ k=1 或k=7

所求直線l1方程為 x-y-1=0或7x-y-7=0 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位在某市定點幫扶某村戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo).將指標(biāo)按照,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認(rèn)定該戶為絕對貧困戶,否則認(rèn)定該戶為相對貧困戶;當(dāng)時,認(rèn)定該戶為亟待幫住戶”.工作組又對這戶家庭的受教育水平進行評測,家庭受教育水平記為良好不好兩種.

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為絕對貧困戶數(shù)與受教育水平不好有關(guān):

受教育水平良好

受教育水平不好

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

2)上級部門為了調(diào)查這個村的特困戶分布情況,在貧困指標(biāo)處于的貧困戶中,隨機選取兩戶,用表示所選兩戶中亟待幫助戶的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù),若任給,均有,則稱函數(shù)在區(qū)間上是封閉.

1)試判斷在區(qū)間上是否封閉,并說明理由;

2)若函數(shù)在區(qū)間上封閉,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的范圍;

(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時,設(shè),對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點,使得是以為坐標(biāo)原點)為直角頂點的直角三角形,而且此三角形斜邊中點在軸上?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),.

1)求函數(shù)的極值;

2)對任意,都有,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,則下列說法正確的有(

A.不等式的解集為;

B.函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

C.當(dāng)時,總有恒成立;

D.若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C經(jīng)過點,離心率,直線的方程為

(1)求橢圓的方程;

(2)經(jīng)過橢圓右焦點的任一直線(不經(jīng)過點)與橢圓交于兩點,,設(shè)直線相交于點,記的斜率分別為,問:是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(63),每科目滿分100分為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人,女姓450人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進行調(diào)查.

1)己知抽取的名學(xué)生中含男生55人,求的值;

2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附:.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】哈市某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從南崗區(qū)隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到用戶滿意度評分的頻率分布表.

滿意度評分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

1)在答題卡上作出南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖;

南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級:

滿意度評分

低于70

70分到89

不低于90

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計南崗區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率;

3)求該公司滿意度評分的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位).

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