Question

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元()時，一年的銷售量為萬件．

（1）求該分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；

（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．

 

Answer 1

（1），；（2）當每件產(chǎn)品的售價時，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤萬元.

【解析】

試題分析：（1）解實際應用題，關鍵是正確理解題意，正確列出等量關系或函數(shù)關系式.本題中利潤每件產(chǎn)品的利潤銷售量，進而根據(jù)已知即可得出該分公司一年的利潤與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中確定的函數(shù)關系式，由函數(shù)的最值與函數(shù)的導數(shù)的關系，求出該函數(shù)的最大值即可.

（1）分公司一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關系式為

， 6分

（2）

令，得或 (不合題意，舍去) 8分

當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減 10分

于是：當每件產(chǎn)品的售價時，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤萬元 12分

考點：導數(shù)的實際應用.