Question

以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是

1. A.
   x²+y²-10x+9=0
2. B.
   x²+y²-10x-9=0
3. C.
   x²+y²+10x+9=0
4. D.
   x²+y²+10x-9=0

Answer 1

A
分析：要求圓的方程，首先求圓心坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)找出a與b的值，求出c的值，寫出橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后找半徑，根據(jù)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)找出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到漸近線的距離d即為圓的半徑，最后根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：由橢圓的方程得a=13，b=12，根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)得：c==5，
所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），即所求圓心坐標(biāo)為（5，0），
由雙曲線的方程得到a=3，b=4，所以雙曲線的漸近線方程為y=±x，即±4x-3y=0，
由雙曲線的漸近線與所求的圓相切，得到圓心到直線的距離d==4=r，
則所求圓的方程為：（x-5）²+y²=16，即x²+y²-10x+9=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了橢圓及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．掌握橢圓及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑．