以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓中心并交橢圓于點(diǎn)M，N，

若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線MF1是圓的切線，則橢圓的離心率為                 

 

【答案】

【解析】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

由題意根據(jù)橢圓的定義和焦半徑和圓的半徑關(guān)系得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，然后利用過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線MF1是圓的切線，則利用垂直關(guān)系得到直角三角形MF1F2結(jié)合勾股定理得到，|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，即（2a-c）2+c2=4c2，整理得2a2-2ac-c2=0，即e2+2e-2=0，解得e=。故答案為。

解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意和橢圓定義可知|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c 進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得e。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）離心率為的橢圓上有一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，短軸長(zhǎng)為直徑的圓有切線（為切點(diǎn)），且點(diǎn)滿足（為橢圓的上頂點(diǎn)）。（Ｉ）求橢圓的方程；（II）求點(diǎn)所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第十次測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（    ）

A.             B.

C.             D.

 

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以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓過(guò)橢圓

的中心O并交橢圓于M、N，若過(guò)橢圓左焦

點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的右

準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系是_______________.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省九江市高三第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是                           （    ）

       A．                       B．

       C．                       D．

 

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