【題目】某體育場要建造一個長方形游泳池，其容積為4800m3 ， 深為3m，如果建造池壁的單價為a且建造池底的單價是建造池壁的1.5倍，怎樣設(shè)計水池的長和寬，才能使總造價最底？最低造價是多少？

【答案】解：由容積為4800m3 ， 深為3m，
設(shè)水池底面的長為x米，寬為 即 米，總造價為y，
則y= 1.5a+23（x+ ）a=2400a+6（x+ ）a≥2400a+6a2 =2880a．
當且僅當x= ，即x=40，取得最小值2880a．
則當池底長為40米，寬為40米時，總造價最低為2880a元．
【解析】由題意設(shè)水池底面的長為x米，寬為 米，總造價為y，可得y= 1.5a+23（x+ ）a=2400a+6（x+ ）a，運用基本不等式，可得最小值，求得等號成立的條件．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用的相關(guān)知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面有命題： ①y=|sinx﹣ |的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω為正實數(shù)，y=2sinωx在 上遞增，那么ω的取值范圍是 ；
⑤在y=3sin（2x+ ）中，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2必為π的整數(shù)倍；
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若 ，則△ABC鈍角三角形．其中真命題個數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點.若點的極坐標為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，且， ， ．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列中， ，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，f（1）=﹣ ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為1， ，2，且它的四個頂點在同一球面上，則此球的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝．

（l）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．
（1）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．

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