【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, , .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中, ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由題意列出關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組,即可求出公比,寫出通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),采用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和即可.
試題解析:
(1)由得,又,∴,
又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列,設(shè)公比,則∴或(與矛盾,舍),
∴, ;
(2),∴,
=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+(n﹣3)×2n﹣3,
2=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+(n﹣3)×2n﹣2,
相減得=2×2﹣2﹣(2﹣1+20+…+2n﹣3)+(n﹣3)×2n﹣2=﹣(2n﹣2﹣)+(n﹣3)×2n﹣2
=(n﹣4)×2n﹣2+1,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù) 在區(qū)間[﹣ , ]上的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
2x﹣ | ﹣ π | ﹣π | ﹣ | 0 | π | |
x | ﹣ | ﹣ | ﹣ | |||
f(x) |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的圖象;
(2)求f(x)的最小值及取最小值時(shí)x的集合;
(3)求f(x)在 時(shí)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件.
(1)設(shè)一次訂購(gòu)量為x件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件時(shí),該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元? (服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ,則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上( )
A.k2+1
B.(k+1)2
C.
D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,給出下列命題:
①﹣3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn);
②﹣1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn);
③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;
④y=f(x)在區(qū)間(﹣3,1)上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育場(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池,其容積為4800m3 , 深為3m,如果建造池壁的單價(jià)為a且建造池底的單價(jià)是建造池壁的1.5倍,怎樣設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)和寬,才能使總造價(jià)最底?最低造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于點(diǎn)F,且點(diǎn)F在CE上.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)求三棱錐C﹣ADE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù), +1.
(1)若,曲線y=f(x)與在x=0處有相同的切線,求b;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對(duì)任意恒成立,求b的取值區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>1,f(x)=x2﹣ax , 當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí),均有f(x)< ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.(1,3]
C.(1, )
D.(1,2]
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