如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是________

 

【答案】

1

【解析】

試題分析：當直線過焦點F且垂直于x軸時，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由拋物線與圓的對稱性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|?|CD|=1．解：由特殊化原則，當直線過焦點F且垂直于x軸時， |AD|=2p=4， |BC|=2r=2，由拋物線與圓的對稱性知： |AB|=|CD|=1，所以|AB|?|CD|=1；故答案為1.

考點：拋物線與圓

點評：本題以拋物線與圓為載體，考查圓的性質和應用，解題時恰當?shù)剡x取取特殊值，能夠有效地簡化運算。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省紹興市高三教學質量調測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點（A在第一象限），點C（0，t）（t>1）.

（I）若△CBF，△CFA，△CBA的面積成等差數(shù)列，求直線l的方程；

（II）若，且∠FAC為銳角，試求t的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學最有可能考的50題（解析版） 題型：解答題

已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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