【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，代入直線的參數(shù)方程整理可求得，由此可得坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程可設(shè)其上點(diǎn)坐標(biāo)為，將直線化為普通方程，利用點(diǎn)到直線距離公式可將問題化為三角函數(shù)最值求解問題，由此求得結(jié)果.

（1）由參數(shù)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為：

當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

代入曲線的直角坐標(biāo)方程后整理得：

解得：，

設(shè)，，則，

（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為：

曲線上的點(diǎn)到直線的距離

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為：

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【題目】若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長為的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是棱上一動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①線段長度的取值范圍是；

②存在點(diǎn)使得平面；

③存在點(diǎn)使得.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

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【題目】在集合的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

（1），都要選出；（2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集和，必有或；

那么具有_______種不同的選法；

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得為R上的奇函數(shù)，則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否是位差奇函數(shù)，并說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對(duì)于任意，都不是位差值為m的位差奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖，已知拋物線：，四邊形和都為正方形，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，解方程；

（2）當(dāng)時(shí)，定義，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求及；

（3）對(duì)于任意，其中，當(dāng)能作為一個(gè)三角形的三邊長時(shí),也總能作為一個(gè)三角形的三邊長，試探究M的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有10道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)做答，且各題做答互不影響．

(Ⅰ)求該考生本次測驗(yàn)選擇題得50分的概率；

(Ⅱ)求該考生本次測驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（1） 問10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開始侵襲城市A，并說明理由；

（2） 城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？

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