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如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

（1）根據題意，對于線面垂直的證明一般先證明線線垂直，即由
. 
（2）

解析試題分析：（Ⅰ）在圖1△中，．
.                 2分
又.4分
由
.   6分
（Ⅱ）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系． 7分
．8分

設為平面的一個法向量，
因為
所以， 
令，得.
所以為平面的一個法向量．      10分
設與平面所成角為．
則．
所以與平面所成角的正弦值為．13分
考點：證明垂直，線面角的求解
點評：主要是考查了運用向量法來求解角和證明垂直，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；
（2）若多面體的體積為,求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面，，，，分別為的中點．

（I）證明：平面；
（II）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形， ，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱⊥底面，，是的中點，為的中點．

（1）證明：平面
（2）若為直線上任意一點，求幾何體的體積；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點，點在平面內，．

（Ⅰ）求證：；  
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

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