P為圓A：上的動點，點.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當點P在第一象限，且時，求點M的坐標.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的定義和標準方程、圓的方程、直線的方程、直線與曲線的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力. 第一問，根據(jù)圓的方程得到圓心A的坐標和半徑的長，利用垂直平分線得到，而，所以，根據(jù)橢圓的定義，判斷點M的軌跡為橢圓，得到橢圓的標準方程；根據(jù)已知條件先得出P點坐標，從而得到直線AP的方程，利用直線與橢圓相交解出M點坐標，過程中應注意方程根的取舍.
試題解析：（1）圓的圓心為，半徑等于．
由已知，于是，
故曲線Γ是以為焦點，以為長軸長的橢圓，，
曲線Γ的方程為．       5分
（2）由，，得．     8分
于是直線方程為．
由解得，，．
由于點在線段上，所以點坐標為．       12分
考點：1.橢圓的定義及標準方程；2.直線與橢圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定點F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求·的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為；
（2）點到雙曲線上動點的距離最小值為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點，若，且，則雙曲線的離心率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線與拋物線沒有交點；方程表示橢圓；若為真命題，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,=4.

(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應的圓Q的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動點，且|AB|＝，設O為坐標原點，動點P滿足＝＋.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)過點(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設CD，EF的弦中點分別為M，N，求證：直線MN恒過一個定點．

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