Question

19．函數(shù)y=sinx與y=cos（2x+θ），它們的圖象有一個交點的橫坐標為$\frac{π}{6}$，若θ＞0，則θ的最小值是$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的交點坐標，建立方程關系，結合三角函數(shù)的性質進行求解即可．

解答 解：∵y=sinx與y=cos（2x+θ），它們的圖象有一個交點的橫坐標為$\frac{π}{6}$，
∴當x=$\frac{π}{6}$時，sin$\frac{π}{6}$=cos（2×$\frac{π}{6}$+θ），
即cos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
即θ+$\frac{π}{3}$=2kπ±$\frac{π}{3}$，
即θ=2kπ或θ=2kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z
∵θ＞0，
∴當k=1時，θ=2π-$\frac{2π}{3}$=$\frac{4π}{3}$，
故答案為：$\frac{4π}{3}$

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用條件建立方程關系是解決本題的關鍵．