（本題滿分14分）如圖，在中，，，. 以點為圓心，線段的長為半徑的半圓分別交所在直線于點、，交線段于點，求弧的長.（精確到）

 

【答案】

3.13

【解析】解法一：聯(lián)結(jié)BD，在中，由余弦定理得

    

所以.

再由正弦定理得.

在中，因為，故，

所以.

解法二：如圖，以點B為坐標原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，

由條件可得點的坐標為，點的坐標為，故直線的方程為，

和圓方程聯(lián)立得

可解得和，即得點的坐標為.

于是，得，，故向量和的夾角的余弦值為

，即.

所以，.

 

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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？

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   （1）求證：；

   （2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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