Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB．
（Ⅰ）求cosB的值．
（Ⅱ）若b=

3

，c=

6

2

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用

專題：綜合題,解三角形

分析：（Ⅰ）由正弦定理與兩角和與差的展開式進(jìn)行計(jì)算，可得cosB的值．
（Ⅱ）根據(jù)余弦定理求出邊長a，再利用三角形面積公式，即可求△ABC的面積．

解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
又bcosC=3acosB-ccosB，
所以sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
所以cosB=

1

3

；
（Ⅱ）因?yàn)?span id="xlbdd7f" class="MathJye">b=

3

，c=

6

2

，
所以a=

6

，又sinB=

1-cos2B

=

7

4

，
所以S△ABC=

1

2

acsinB=

3

8

7

．

點(diǎn)評：本題考查弦定理與兩角和與差的公式，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．