如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn),AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,若A1C交平面DBFE于R點(diǎn),試確定R點(diǎn)的位置.

解:在正方體AC1中,連接PQ,
∵Q∈A1C1,∴Q∈平面A1C1CA.又Q∈EF,
∴Q∈平面BDEF,即Q是平面A1C1CA與平面BDEF的公共點(diǎn),
同理,P也是平面A1C1CA與平面BDEF的公共點(diǎn).
∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ.
又A1C∩平面BDEF=R,
∴R∈A1C,
∴R∈平面A1C1CA,
R∈平面BDEF.
∴R是A1C與PQ的交點(diǎn).如圖.
分析:在正方體AC1中,連接PQ,說(shuō)明Q是平面A1C1CA與平面BDEF的公共點(diǎn),P也是平面A1C1CA與平面BDEF的公共點(diǎn);說(shuō)明R∈平面BDEF,判定R是A1C與PQ的交點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,考查作圖能力,是中檔題.
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8、如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F(xiàn)在線(xiàn)段AB上,點(diǎn)M在線(xiàn)段B1C1上,點(diǎn)N在線(xiàn)段C1D1上,且EF=1,D1N=x,AE=y,M是B1C1的中點(diǎn),則四面體MNEF的體積(  )

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(2012•寶山區(qū)一模)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為2,E,F(xiàn)分別是BB1,CD的中點(diǎn).
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