設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面積為，畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最�。�

答案：略
解析：

畫(huà)面高為88cm、寬為55cm時(shí)，所用紙張面積最小；如果要求，當(dāng)時(shí)，所用紙張面積最�。�

設(shè)畫(huà)面高為xcm，寬為λxcm，則．

設(shè)紙張面積為，則有．

將代入上式，得當(dāng)，即時(shí)，S取得最小值．

此時(shí)，高：，寬：．如果，可設(shè)，

則由S的表達(dá)式，得

．

由于，故，因此．所以S(λ)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．從而，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，S(λ)取得最小值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為λ（λ＞0），畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣傳畫(huà)所用紙張面積S=f（λ）；
（2）判斷函數(shù)S=f（λ）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)λ取何值時(shí)，宣傳畫(huà)所用紙張面積S=f（λ）最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•江西）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為k（k＜1），畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4000cm2，畫(huà)面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設(shè)計(jì)畫(huà)面的高與寬，才能使宣傳畫(huà)所用紙張的面積最小，最小面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（01全國(guó)卷文） (12分)

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為λ (λ＜1＝，畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840 cm2,畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ<1),畫(huà)面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��？

如果要求λ∈［］，那么λ為何值時(shí)，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��？

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