(本題滿(mǎn)分14分)已知:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，它與過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求值；

（2）若OA和OB的斜率之和為1，求直線(xiàn)的方程。

 

【答案】

（1）1；（2）.

【解析】第一問(wèn)中利用拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知，p的值

第二問(wèn)中，由于直線(xiàn)OA和OB的斜率之和為1，那么可以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為

然后與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理，得到根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合斜率關(guān)系求解得到k的值。

解：（1）p=1                ………………4分

(2)設(shè)所求直線(xiàn)方程為：由  得：，   且    ①           ………………8分

設(shè)點(diǎn)， 則，即：  ②

①帶入②得：   ，所求直線(xiàn)的方程為：………………14分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對(duì)的邊分別是，且滿(mǎn)足：，求的取值范圍.

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（本題滿(mǎn)分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓：的離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿(mǎn)分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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