Question

已知l，m，n是三條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給下出列四個命題：
①若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
②若直線m，n與α所成的角相等，則m∥n；
③存在異面直線m，n，使得m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中所有真命題的序號是

 

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Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：在①中，由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β；在②中，m與n相交、平行或異面；在③中，由平面與平面平行的判定定理知α∥β；在④中，由直線與平面平行的性質(zhì)得m∥n．

解答： 解：由l，m，n是三條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，知：
①若m⊥α，m∥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故①正確；
②若直線m，n與α所成的角相等，則m與n相交、平行或異面，故②錯誤；
③存在異面直線m，n，使得m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，
則由平面與平面平行的判定定理知α∥β，故③正確；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則由直線與平面平行的性質(zhì)得m∥n，故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．