【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，為棱上一點(diǎn)，

（1）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）是否存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為？若存在，求的值.若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，且.

【解析】

（1）由條件如圖建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面的法向量，再利用公式

求解；

（2）設(shè) ，分別求平面的法向量是和平面的法向量，利用公式，求點(diǎn)的位置.

由條件可知三條線兩兩垂直，

如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

， ，，，

，,

設(shè)平面的法向量是 ，

由，得 ，令 ，則 ， ，

,,

直線與平面所成角的正弦值是；

（2）設(shè) ，，

設(shè)平面的法向量是 ，

由，得，令 ，則， ，

，平面的法向量 ，

，解得：

即是的中點(diǎn)，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求的前項(xiàng)和的最小值；

（3）若是等差數(shù)列，與的公差不相等，且，問：和中除第5項(xiàng)外，還有序號相同且數(shù)值相等的項(xiàng)嗎？（直接寫出結(jié)論即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為．

（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過P（1，0）作動(dòng)直線AB交橢圓Γ于A，B兩點(diǎn)，Q（4，3）為平面上一定點(diǎn)連接QA，QB，設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；

（2）為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在（元）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在凸四邊形中，,則四邊形的面積最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，點(diǎn)，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若（是坐標(biāo)系原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程；

（3）若（2）中過點(diǎn)的直線是傾斜角不為0的任意直線，仍記與曲線的交點(diǎn)為、，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起， 變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）設(shè)，若對于任意的，不等式

恒成立，求正整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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