已知：函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)，

(1)當(dāng)a＝－1時，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性并求f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0都成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)a＝－1時f(x)＝，　1分

　　對任意，

　　

　　　3分

　　∵，

　　∴

　　∴

　　∴f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)

　　所以f(x)在上單調(diào)遞增　5分

　　所以x＝1時f(x)取最小值，最小值為2　6分

　　(2)若對任意x，f(x)＞0恒成立，則＞0對任意x恒成立，所以x2＋2x＋a＞0對任意x恒成立，令g(x)＝x2＋2x＋a，x

　　因為g(x)＝x2＋2x＋a在上單調(diào)遞增，

　　所以x＝1時g(x)取最小值，最小值為3＋a，

　　∵3＋a＞0，∴a＞－3．　10分


練習(xí)冊系列答案
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已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應(yīng)值如下表：

則不等式f(|x|)≤2的解是__________．

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已知：函數(shù)f(x)＝告xx＋。一2a2 xre(a，“）·

    （I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間福

    （II）若f(x) >0恒成立，求a的取值范圍．

 

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