【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求橢圓C上的點到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？

【答案】（1）．（2）．

【解析】

(1)根據(jù)題意列出方程組,求出,,,從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)由題可知直線與橢圓不相交,將直線平移,可知其與橢圓相切時,切點到直線的距離最小或最大,據(jù)此可設(shè)直線平行于直線,將之與橢圓方程聯(lián)立,進(jìn)而得解.

(1)因為橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9,最小值為1,

所以a+c=9,a﹣c=1,

∴a=5,c=4,

∴b2=a2﹣c2=9,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:;

(2)由直線l的方程與橢圓的方程可以知道,直線l與橢圓不相交,

設(shè)直線m平行于直線l,則直線m的方程可以寫成4x﹣5y+k=0,

聯(lián)立,整理得25x2+8kx+k2﹣225=0,

令△=0,得64k2﹣4×25(k2﹣225)=0

解得k1=25或k2=﹣25,

∴當(dāng)k1=25時,直線m與橢圓交點到直線l的距離最近,

此時直線m的方程為4x﹣5y+25=0,

直線m與直線l間的距離d,

所以,橢圓C上的點到直線l:4x﹣5y+40=0的最小距離是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為 （　�。�

A. [ ，）B. （，]

C. [）D. [）

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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）

如圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且

（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若求橢圓的離心率

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（1）若命題P，Q滿足P真Q假，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）命題S：函數(shù)y＝f（g（x））在區(qū)間[2，+∞）上值恒為正數(shù)．若命題S為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.

年齡

（單位：歲）

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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【題目】已知橢圓C：1左右焦點為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個公共點在y軸上，另一個公共點的坐標(biāo)為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上任一點，過焦點F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)λ1λ2，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝AD＝1，CD＝2，若將△BCD沿著BD折起至△BC'D，使得AD⊥BC'．

（1）求證：平面C'BD⊥平面ABD；

（2）求C'D與平面ABC'所成角的正弦值；

（3）M為BD中點，求二面角M﹣AC'﹣B的余弦值．

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【題目】已知曲線E的極坐標(biāo)方程為4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以極軸為x軸的非負(fù)半軸，極點O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線E的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點P為曲線E上動點，點M為線段OP的中點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求點M到直線l的距離的最大值．

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