【題目】已知橢圓C1ab0),橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9,最小值為1

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求橢圓C上的點到直線l4x5y+400的最小距離?

【答案】1.(2

【解析】

(1)根據(jù)題意列出方程組,求出,,,從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)由題可知直線與橢圓不相交,將直線平移,可知其與橢圓相切時,切點到直線的距離最小或最大,據(jù)此可設(shè)直線平行于直線,將之與橢圓方程聯(lián)立,進而得解.

(1)因為橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9,最小值為1,

所以a+c=9,ac=1,

a=5,c=4,

b2=a2c2=9,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:;

(2)由直線l的方程與橢圓的方程可以知道,直線l與橢圓不相交,

設(shè)直線m平行于直線l,則直線m的方程可以寫成4x5y+k=0,

聯(lián)立,整理得25x2+8kx+k2225=0,

令△=0,64k24×25(k2225)=0

解得k1=25k2=25,

∴當(dāng)k1=25,直線m與橢圓交點到直線l的距離最近,

此時直線m的方程為4x5y+25=0,

直線m與直線l間的距離d,

所以,橢圓C上的點到直線l:4x5y+40=0的最小距離是.

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A. [ B. ,]

C. [D. [

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年齡

(單位:歲)

,

,

,

,

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(Ⅱ)若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣,抽取5人進行追蹤調(diào)查,在5人中抽取3人做專訪,求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中.

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