Question

若函數(shù)y=lg（4-a•2^x）在（-∞，1]上有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：若函數(shù)y=lg（4-a•2^x）在（-∞，1]上有意義，則4-a•2^x＞0在（-∞，1]上恒成立，據(jù)此可以導(dǎo)出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：依題意有4-a•2^x＞0在（-∞，1]上恒成立，即4＞a•2^x，a＜

4

2x

，g（x）=

4

2x

在（-∞，1]上單調(diào)遞減，所以g（x）=

4

2x

的最小值等于g（1）=2，因此實數(shù)a的取值范圍是a＜2．
故答案為（-∞，2）

點評：求實數(shù)a的取值范圍要充分考慮對數(shù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性．