三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=
2
，SC=2，則該球的體積為（　　）
A、
32π
3
B、
4π
3
C、2π
D、8π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運(yùn)用球的體積公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：由于SA=AC=SB=BC=
2
，SC=2，
則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，
即有SA⊥AC，SB⊥BC，
取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，
則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，
可得OA=OB=OC=OS=1，
即有球的半徑r為1，
則球的體積為
4
3
πr3=
4π
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，同時(shí)考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27 
1
3
-（-
5
9
）0+[（-2）3] 
4
3
+100 
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|1-2x|＞x的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，凸多面體ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，CE=2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE；
（ III）求三棱錐F-ADB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+xa（a＞0），則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、?a＞0，f（x）為偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增
B、?a＞0，f（x）-1為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增
C、?a＞0，f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減
D、?a＞0，f（x）-1為偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，A是右頂點(diǎn)，B是橢圓上一點(diǎn)，BF⊥x軸，|BF|=
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：x=ty+λ是橢圓C的一條切線，點(diǎn)M（-
2
，y1），點(diǎn)N（
2
，y2）是切線l上兩個(gè)點(diǎn)，證明：當(dāng)t、λ變化時(shí)，以 M N為直徑的圓過(guò)x軸上的定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某超市在2015年元旦期間舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)．
（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；
（2）求中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=x（x-2）．
（1）求f（x）的解析式和值域；
（2）設(shè)g（x）=ln（x+2）-ax-2a，其中常數(shù)a＞0．
①試指出函數(shù)F（x）=g（f（x））的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
②若當(dāng)1+
1
k
是函數(shù)F（x）=g（f（x））的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的常數(shù)a記為ak，其中k=1，2，…，n．
證明：a1+a2+…+an＜
7
6
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在以下4個(gè)命題中，所有真命題的個(gè)數(shù)為
 
．
①“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件；
②“x＜10”是“l(fā)gx＜1”的充分不必要條件；
③“x2=x+2”是“x=
x+2
”的充分必要條件；
④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要條件．

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