如圖,已知A、B、C是直線m上的三點，且|AB|=|BC|=6，⊙O＇切直線m于點A，又過B、C作⊙O＇異于m的兩切線，切點分別為D、E，設(shè)兩切線交于點P，

（1）求點P的軌跡方程;

（2）經(jīng)過點C的直線l與點P的軌跡交于M、N兩點，且點C分所成的比等于2∶3，求直線l的方程.

解析:先根據(jù)圓切線的定義,可得到點P的軌跡是橢圓,然后建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出點P的軌跡方程來；根據(jù)定比分點坐標(biāo)公式,找出相關(guān)點的坐標(biāo)來,列出方程組求出點M、N的坐標(biāo),從而求出直線方程.

解:（1）∵|PE|=|PD|,|BD|=|BA|,|CE|=|CA|,?

∴|PB|+|PC|=|PD|+|DB|+|CE|-|PE|=|BD|+|CE|=|AB|+|CA|=18＞6=|BC|,?

∴P點軌跡是以B、C為焦點,長軸長等于18的橢圓.

以B、C兩點所在直線為x軸,線段BC的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則可設(shè)橢圓的方程是=1(a＞b＞0).?

∵a=9,c=3,∴b2=72.?

∴P點的軌跡方程是=1(y≠0).?

（2）設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),∵C(3,0)分MN所成的比為,?

由①②消去y2,得(5-x2)2+(1-)=1,?

解得x2=-3,y2=±8,即N(-3,±8).?

∴由C、N可得直線的方程是4x+3y-12=0或4x-3y-12=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點，則|AB|•|CD|=
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x的焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點，則|AB|•|CD|等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D四點共圓，延長AD和BC相交于點E，AB=AC．
（1）證明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點G、F，證明：∠CFG=∠BGF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的右頂點，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過C關(guān)于y軸對稱的點D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州二模）如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點，一個人從A出發(fā)行走到B處時，望見塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續(xù)行走1km在到達(dá)C處時，望見塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案