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設x＝3是函數f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．

(1)求a與b的關系式(用a表示b)，并求f(x)的單調區(qū)間；

(2)設a＞0，g(x)＝ex．若存在、∈[0，4]，使得|f()－g()|＜1成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)

　　由得

　　所以

　　

　　令，得

　　由于x＝3是的極值點，故

　　即

　　當時，

　　故在上為減函數，在上為增函數，在上為減函數；

　　當時，

　　故在上為減函數，在上為增函數，在上為減函數．

　　(2)當時，

　　故在[0，3]上為增函數，在[3，4]上為減函數，

　　因此f(x)在[0，4]上的值域為

　　而在[0，4]上為增函數，所以值域為．

　　注意到

　　故由假設知

　　解得

　　故a的取值范圍是


練習冊系列答案
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(2)設a＞0，．若存在x1，x2∈[0，4]使得|f(x1)－g(x2)|＜1成立，求a的取值范圍．

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