【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的方程為2ρcosθ+5ρsinθ80,曲線E的方程為ρ4cosθ

1)以極點O為直角坐標(biāo)原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,分別寫出直線l與曲線E的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線l與曲線E交于AB兩點,點C在曲線E上,求△ABC面積的最大值,并求此時點C的直角坐標(biāo).

【答案】12x+5y80,(x22+y24

2.點C坐標(biāo)為().

【解析】

1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換.

2)利用垂徑定理和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

1)直線的方程為2ρcosθ+5ρsinθ80,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為2x+5y80

曲線E的方程為ρ4cosθ.轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+y24x,轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為(x22+y24

2)直線l與曲線E交于A,B兩點,點C在曲線E上,所以圓心(2,0)到直線2x+5y80的距離d

所以|AB|2,所以

所以經(jīng)過圓心且垂直于直線2x+5y80的直線方程為5x2y100

所以交點C的坐標(biāo)滿足解得,

所以點C坐標(biāo)為().

練習(xí)冊系列答案
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【題目】四棱錐PABCD中平面PAD⊥平面ABCDABCD,ABAD,MAD中點,PAPD,ADAB2CD2

1)求證:平面PMB⊥平面PAC

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(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點P的直角坐標(biāo)為,若直線l與曲線C分別相交于AB兩點,求的值.

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1)求出圖中的值,并估計這名居民平均每天運動時長的平均值及中位數(shù)(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替);

2)為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運動量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系,該社團按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進一步調(diào)查,試問在時間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人?

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A.B.C.D.

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的面積相等,證明直線l與拋物線C相切.

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參考數(shù)據(jù): .

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