【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1),離心率為 ,過點(diǎn)B(0,﹣2)及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C,D兩點(diǎn),右焦點(diǎn)設(shè)為F2
(1)求橢圓的方程;
(2)求△CDF2的面積.

【答案】
(1)解:∵橢圓 =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1),離心率為 ,

∴b= =1,且 = ,解之得a= ,c=1

可得橢圓的方程為


(2)解:∵左焦點(diǎn)F1(﹣1,0),B(0,﹣2),得F1B直線的斜率為﹣2

∴直線F1B的方程為y=﹣2x﹣2

,化簡(jiǎn)得9x2+16x+6=0.

∵△=162﹣4×9×6=40>0,

∴直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn),設(shè)為C(x1,y1),D(x2,y2),

∴|CD|= |x1x2|= = =

又∵點(diǎn)F2到直線BF1的距離d= = ,

∴△CDF2的面積為S= |CD|×d= × =


【解析】(1)根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系,建立關(guān)于a、b、c的方程,解出a= ,b=c=1,從而得到橢圓的方程;(2)求出F1B直線的斜率得直線F1B的方程為y=﹣2x﹣2,與橢圓方程聯(lián)解并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系算出|xspan>1﹣x2|= ,結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得|CD|= ,最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出F2到直線BF1的距離d,即可得到△CDF2的面積.

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【題目】已知圓C過兩點(diǎn)M(﹣3,3),N(1,﹣5),且圓心在直線2x﹣y﹣2=0上
(1)求圓的方程;
(2)直線l過點(diǎn)(﹣2,5)且與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B,若直線l的斜率k大于0,求k的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點(diǎn)P(3,﹣1),若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知α,β均為銳角,sinα= ,cos(α+β)= ,求(Ⅰ)sinβ,(Ⅱ)tan(2α+β)

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1)用,列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2)分別租用,兩種車皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí),才能使得租金最少?并求出此最小租金.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,△ABC中,sin = ,AB=2,點(diǎn)D在線段AC上,且AD=2DC,BD= .(Ⅰ)求:BC的長(zhǎng);(Ⅱ)求△DBC的面積.

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A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
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(2)令,是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,存在,使得成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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