【題目】設函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時f（x）=x﹣ ，求x＜0時f（x）的表達式，判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義給出證明．

【答案】解：∵函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，
x＞0時f（x）=x﹣ ，
∴x＜0時，f（x）=（﹣x）﹣ =﹣x+ ，
f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)遞減，證明如下：
在（﹣∞，0）上任取x1 ， x2 ， 令x1＜x2 ，
則f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+ ）﹣（﹣x2+ ）=（x2﹣x1）+ =（x2﹣x1）（1﹣ ），
∵x1 ， x2∈（﹣∞，0），x1＜x2 ，
∴f（x1）﹣f（x2）=（x2﹣x1）（1﹣ ）＞0，
∴f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)遞減
【解析】由已知得x＜0時，f（x）=（﹣x）﹣ =﹣x+ ，f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)遞減，利用定義法能進行證明．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關知識點，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）證明：對于正數(shù)，存在正數(shù)，使得當時，有；

（3）設（1）中的的最大值為，求得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在10件產(chǎn)品中，有2件一等品，4件二等品，4件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求
（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；
（2）取出的3件產(chǎn)品中至多有1件一等品的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ﹣
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 展開式中各項的系數(shù)之和比各項的二項式系數(shù)之和大992．
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點是直線上的動點，過作直線， ，線段的垂直平分線與交于點．

(1)求點的軌跡的方程；

(2)若點是直線上兩個不同的點，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角 ，
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當時， ，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在x1 ， x2 ， 當0≤x1＜x2＜2時，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）﹣f（x2）的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案