Question

x為實(shí)數(shù)，且|x-3|-|x-1|＞m恒成立，則m的取值范圍是

1. A.
   m＞2
2. B.
   m＜2
3. C.
   m＞-2
4. D.
   m＜-2

Answer 1

D
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x-3|-|x-1|，根據(jù)絕對值的幾何意義，我們可以得到函數(shù)的值域，根據(jù)|x-3|-|x-1|＞m恒成立，則m＜f（x）_Min，即可得到答案．
解答：令f（x）=|x-3|-|x-1|
則f（x）∈[-2，2]
若|x-3|-|x-1|＞m恒成立，
則m＜f（x）_Min=-2
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是絕對值不等式的解法，其中構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x-3|-|x-1|，將問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)恒成立問題，是解答本題的關(guān)鍵．