函數(shù)數(shù)學(xué)公式,其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集,又規(guī)定A={y|y=f(x),x∈P},B={y|y=f(x),x∈M},給出下列三個(gè)判斷:
①若P∩M=Φ,則A∩B=Φ;②若P∪M=R,則A∪B=R;③若P∪M≠R,則A∪B≠R.
其中錯(cuò)誤的判斷是________(只需填寫序號(hào)).

①、②
分析:由函數(shù)的表達(dá)式知,可借助兩個(gè)函數(shù)y=x與y=-x圖象來研究,通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域,結(jié)合集合的關(guān)系,分析可得答案.
解答:由題意知函數(shù)y=x,y=-x的圖象如圖所示.
①若P∩M=Φ,說明函數(shù)y=x,y=-x無相同的定義域的部分,但是兩個(gè)函數(shù)的值域可以有相同的部分,則A∩B=Φ,不正確;
②若P∪M=R,說明函數(shù)y=x,y=-x的定義域的并集是R,但是兩個(gè)函數(shù)的值域可以有相同的部分,如P=[0,+∞),M=(-∞,0],
則A∪B=[0,+∞),A∪B=R不正確;
③若P∪M≠R,說明函數(shù)y=x,y=-x的定義域的并集不是R,但是兩個(gè)函數(shù)的值域可以有相同的部分,一定有A∪B≠R.
正確.
故答案為:①②.
點(diǎn)評(píng):考查對(duì)題設(shè)條件的理解與轉(zhuǎn)化能力,本題中題設(shè)條件頗多,審題費(fèi)時(shí),需仔細(xì)審題才能把握其脈絡(luò),故研究時(shí)借用兩個(gè)函數(shù)的圖象,借且圖形的直觀來來幫助判斷命題的正誤,以形助數(shù),是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種思路.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=-3x+2ln2+2.
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)+m=0在[
1e
, e]
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求m的取值范圍(其中e為自然對(duì)數(shù)的底).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=-3x+2ln2+2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若方程f(x)+m=0在[
1e
,e]
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求m的取值范圍(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),AB的中點(diǎn)為C(x0,0),求證:g(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)g′(x0)≠0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知以下四個(gè)命題:
①如果x1,x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2};
②若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0;
③若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},則P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
④若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上遞增,且a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中為真命題的是
 
(填上你認(rèn)為正確的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=-3x+2ln2+2
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)+m=0在[
1e
,e]
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍(其中e為自然對(duì)數(shù)的底,e≈2.7);
(3)令g(x)=f(x)-nx,如果g(x)圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,AB中點(diǎn)為C(x0,0),求證:g′(x0)≠0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2lnx-x2(x>0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與最值;
(2)若方程2xlnx+mx-x3=0在區(qū)間[
1e
,e]
內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;  (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(3)如果函數(shù)g(x)=f(x)-ax的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求證:g'(px1+qx2)<0(其中,g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),正常數(shù)p,q滿足p+q=1,q>p)

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