設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明：

(1)ab＋bc＋ca≤；(2)≥1

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719482173563205/SYS201411171948235638326452_DA/SYS201411171948235638326452_DA.002.png">＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，

故＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即≥a＋b＋c.

所以≥1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A． B． C． D．

 

 

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解不等式：|x＋3|－|2x－1|<＋1.

 

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)，傾斜角α＝.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

 

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若直線的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，求直線的斜率．

 

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求函數(shù)y＝＋的最大值．

 

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求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

 

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在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ＝3上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距離為d.求d的最大值．

 

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已知變換T是將平面內(nèi)圖形投影到直線y＝2x上的變換，求它所對(duì)應(yīng)的矩陣．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案