Question

已知f（x）=a^2x-2a^x+1+2，（a＞0，a≠1）的定義域?yàn)閇-1，+∞）．
（Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，若f（x）≤3對(duì)x∈[-1，2]恒成立，求a的范圍．

Answer 1

（Ⅰ）若a=2，f（x）=2^2x-4×2^x+2，x∈[-1，+∞）
令t=2^x，g（t）=f（x）=t²-4×t+2=（t-2）²-2，
∵t∈[

1

2

，+∞)，∴f（x）的最小值為-2；…（5分）
（Ⅱ）令t=a^x，h(t)=f(x)=t2-2at+2≤3?2a≥t-

1

t

…（7分）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，2a≥t-

1

t

在t∈[a2，

1

a

]恒成立…（9分）?2a≥[t-

1

t

]max=

1

a

-a?3a≥

1

a

?a≥

3

3

…（11分）
所以a∈[

3

3

，1)．…（12分）