在△ABC中，若
AB
•（
AB
-2
AC
）=0，則△ABC的形狀為 （　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：取邊AB的中點(diǎn)D，可得
AB
-2
AC
=
CB
+
CA
=
CD
，利用
AB
•（
AB
-2
AC
）=0，可得
AB
•
CD
=0，即
CD
⊥
AB
．得到CA=CB．即可判斷出．
解答： 解：取邊AB的中點(diǎn)D，
則
AB
-2
AC
=
CB
+
CA
=
CD
，
∵
AB
•（
AB
-2
AC
）=0，
∴
AB
•
CD
=0，
∴
CD
⊥
AB
．
∴CA=CB．
∴△ABC是等腰三角形．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
，
（1）描述函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)并求此時(shí)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的面積為
3
，BC=
2
，∠C=60°，則邊AB的長度等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）如下：對(duì)于實(shí)數(shù)x，如果存在整數(shù)m，使得|x-m|＜
1
2
，則f（x）=m．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為q＜0，又f（a1）+f（a2）+f（a3）=3，則q的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，那么α∥β是否正確？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ln(x+1)-2
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y是實(shí)數(shù)，且x2+y2-4x-6y+12=0．求
（1）
y
x
的最值；
（2）x2+y2的最值；
（3）x+y的最值；
（4）x-y的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x
3
2
+x-
3
2
+17
x2+x-2-12
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
3
cos0，
1
32
cos
π
2
，
1
33
cosπ，…，
1
3n
cos
(n-1)π
2
，…，則該數(shù)列的所有項(xiàng)之和為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
10
D、
3
8

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