已知cosα=
1
10
，α∈（0，
π
2
），tanβ=2，β∈（0，
π
2
），求：α+β
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：由cosα=
1
10
，α∈（0，
π
2
），求出sinα的值，得到tanα的值，再由tanβ的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出．
解答： 解：∵cosα=
1
10
，α∈（0，
π
2
），
∴sinα=
3
10
10
，
∴tanα=3，
∵tanβ=2，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=1，
∵α∈（0，
π
2
），β∈（0，
π
2
），
∴α+β∈（0，π），
∴α+β=
π
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和兩角和公式的化簡求值．重點(diǎn)考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（
π
3
-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A、[kπ+
5π
12
，kπ+
13π
12
]（k∈Z）
B、[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z）
C、[2kπ+
5π
12
，2kπ+
13π
12
]（k∈Z）
D、[2kπ-
π
12
，2kπ+
5π
12
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-3x，g（x）=m-2lnx．
（Ⅰ）求f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有三個不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值或范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x=3cosθ
y=3sinθ
，直線l：ρ（2cosθ-3sinθ）=13．
（1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（x＞0）
（1）a=-2時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）a=-8時，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1-lg(x-2)
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率與雙曲線y2-
x2
2
=1的離心率互為倒數(shù)，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為
F
 
1
，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）設(shè)第（2）問中的C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
3
2
x2+8．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
2
3
，則cos（
π
2
+α）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案