(1)每班級各分配一名優(yōu)秀生的概率是多少?
(2)3名優(yōu)秀生分配到同一個班級的概率是多少?
(3)甲班至少分到一名優(yōu)秀生的概率是多少?
思路解析:本題考查等可能事件的概率,需求出各事件所包含的基本事件數(shù).這是一個分配問題,是典型的組合應用題,此題充分反映了排列、組合與概率的內在聯(lián)系.
解:(1)每班分配到1名優(yōu)秀生和4名非優(yōu)秀生,將15名新生平均分配到3個班共有種不同分法.將3名優(yōu)秀生分到3個班有A種分法,將12名非優(yōu)秀生平均分到三個班有種,所以每班一名優(yōu)秀生的分配方法有
故每班各分配一名優(yōu)秀生的概率是P1=
(2)將3名優(yōu)秀生分配到同一個班級去,有種分法,這個班還少2人,有種選法,剩下的10個人平均分到兩個班有種分法,由分步乘法計數(shù)原理將3名優(yōu)秀生分配到同一個班級共有··種分法,
故所求概率P2=
(3)解法一:甲班至少一名優(yōu)秀生,可以是1名、2名、3名,恰有1名時,分法數(shù)是;恰有2名時,分法數(shù)是;恰有3名時,分法數(shù)有.由分類加法計數(shù)原理,共有種,故所求的概率為P3=
解法二:從反面考慮.甲班至少一名的反面是全無,而全無的分法數(shù)是,其概率是
故所求的概率為P3=
方法歸納 分組包括平均分組與非平均分組兩類情形,前面已有講述.利用等可能事件的概率模型求概率時,不需要通過大量重復試驗,只需對一次試驗中可能出現(xiàn)的結果進行分析和計算即可,它適用的前提是全體基本事件的有限性和等可能性.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)每班各分配到一名優(yōu)秀生的概率是多少?
(2)3名優(yōu)秀生分配到同一班的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)每班級各分配到一名優(yōu)秀生的概率是多少?
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(1)每一個班分配到一名優(yōu)等生的概率是多少?
(2)3名優(yōu)等生分配在同一班的概率是多少?
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