在△ABC中，已知tanA=
3
5
，cos4B=-
8
25
，
π
4
＜B＜
π
2
，求tan2C．
考點：二倍角的正切
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角公式求得tan2A=
2tanA
1-tan2A
、cos2B的值，可得sin2B和tan2B的值，再根據(jù)tan2C=tan2[π-（A+B）]=-tan（2A+2B）=-
tan2A+tan2B
1-tan2Atan2B
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：在△ABC中，∵tanA=
3
5
，∴tan2A=
2tanA
1-tan2A
=
15
8
＞0，∴2A為銳角．
∵cos4B=-
8
25
，
π
4
＜B＜
π
2
，∴
π
2
＜2B＜π，2cos22B-1=-
8
25
，cos2B=-
34
10
，
∴sin2B=
66
10
，tan2B=
sin2B
cos2B
=-
33
17
 
∴tan2C=tan2[π-（A+B）]=-tan（2A+2B）=-
tan2A+tan2B
1-tan2Atan2B
=-
255-8
374
136+15
374
．
點評：本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角和差的三角公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個數(shù)列{an}，{bn}滿足
an+1=an+bn
bn+1=4an+bn
，其中a1=2，b1=0，則a10等于（　�。�
A、310+1
B、210+1
C、39-1
D、29-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
-1（a為實數(shù)），當a=0時，若函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，且在x＞0時，g（x）=f（x）．求函數(shù)y=g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

容器A內(nèi)裝有6升質(zhì)量分數(shù)為20%的鹽水溶液，容器B內(nèi)裝有4升質(zhì)量分數(shù)為5%的鹽水溶液，先將A內(nèi)的鹽水倒1升進入B內(nèi)，再將B內(nèi)的鹽水倒1升進入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分數(shù)分別為an，bn，
（1）求a1、b1，并證明{an-bn}是等比數(shù)列；
（2）至少操作多少次，A、B兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）；
（3）求an、bn的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

受日月引力影響，海水會發(fā)生漲退潮現(xiàn)象．通常情況下，船在漲潮時駛進港口，退潮時離開港口．某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時，t=0表示0：00-零時）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為y=f（t），f（t）=Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時港口水位的深度恰為10.5米．
（Ⅰ）試求函數(shù)y=f（t）的表達式；
（Ⅱ）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問該船在當天的什么時間段能夠安全進港？若該船欲于當天安全離港，則它最遲應(yīng)在當天幾點以前離開港口？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩集合A={x|x=t2+（a+1）t+b，t∈R}，B={x|x=-t2-（a-1）t-b，t∈R}，且A∩B={x|-1≤x≤2}，求常數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知A（5，-2）、B（7，3），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，求這個三角形三邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（
1
2
）x，且f（2x+1）=2f（2x），則滿足條件的實數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-a （x∈R，a＞0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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同步練習(xí)冊答案