已知橢圓離心率為數(shù)學(xué)公式，一個(gè)短軸頂點(diǎn)是（0，-8），則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

+=1
分析：利用橢圓的性質(zhì)即可求得此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，從而求得其標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：∵橢圓離心率為，一個(gè)短軸頂點(diǎn)是（0，-8），
∴b=8，e==，
∴=，
又a2=b2+c2=64+c2，
∴a2=100，b2=64．
∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，
故答案為：為+=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率e=
2
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)F1且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ．試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都外國(guó)語學(xué)校高三下二月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的方程為，是它的一條傾斜角為的弦，且是弦的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為_________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點(diǎn)．

①若，求圓的方程；

②若是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省、海門中學(xué)、天一中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點(diǎn)．

        ①若，求圓的方程；

②若是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程．

 

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