Question

方程x²+3ax+3a+1=0（a＞2）兩根tanα、tanβ，且α，β∈（-

π

2

，

π

2

），則α+β=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由韋達定理和兩角和的正切公式可得tan（α+β）=1，進一步縮小角的范圍可得α+β∈（-π，0），可得答案．

解答： 解：∵方程x²+3ax+3a+1=0兩根tanα、tanβ，
∴tanα+tanβ=-3a，tanαtanβ=3a+1，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
又∵α，β∈（-

π

2

，

π

2

），
tanα+tanβ=-3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0
∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（-

π

2

，0），
∴α+β∈（-π，0），結(jié)合tan（α+β）=1
∴α+β=-

3π

4

故答案為：-

3π

4

點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達定理，屬中檔題．