在等差數(shù)列{an}中,4(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,那么該數(shù)列的前14項和為( )
A.20
B.21
C.42
D.84
【答案】分析:由數(shù)列為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a3+a5=2a4,a8+a14=a6+a16=2a11,化簡已知的等式,可得出a4+a11的值,再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a14=a4+a11,由a4+a11的值得到a1+a14的值,然后利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出該數(shù)列的前14項之和,將a1+a14的值代入即可求出值.
解答:解:∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,
∴a3+a5=2a4,a8+a14=a6+a16=2a11
又4(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,
∴12a4+12a11=36,即a4+a11=3,
∵a1+a14=a4+a11=3,
則該數(shù)列的前14項和S14==21.
故選B
點評:此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及等差數(shù)列的求和公式,熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵.
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