如圖,一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ,當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)m,n時(shí),輸出結(jié)果記為f(m,n),且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下:
①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1,則f(1,1)=1;
②若Ⅱ輸入1,Ⅰ輸入正整數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)3倍;
③若Ⅰ輸入固定的正整數(shù),Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大3.試求:
(1)f(2,1)、f(3,1)的值,并推導(dǎo)f(m,1)的表達(dá)式(m∈N*);
(2)寫出
f(m,n)與f(m,n-1)
的關(guān)系等式,并求f(m,n)的表達(dá)式(m,n∈N*);
(3)若Ⅰ,Ⅱ都輸入正整數(shù)n,則輸出結(jié)果f(n,n)能否為2011?若能,求出相應(yīng)的n;若不能,則請(qǐng)說明理由.
分析:(1)仔細(xì)審題后按照題設(shè)條件一步一步地進(jìn)行轉(zhuǎn)換,能夠?qū)С鰂(m,1)的表達(dá)式(m∈N).
(2)先由題設(shè)條件把f(m,n)轉(zhuǎn)化為以f(m,1)=3m-1為首項(xiàng),以3為公差的等差數(shù)列,從而得到其結(jié)果.
(3)由f(7,7)=36+18=747<2011,f(8,8)=37+21=2208>2011,知f(n,n)輸出結(jié)果不可能為2011.
解答:解:(1)f(2,1)=3,f(3,1)=9(2分)f(1,1)、f(2,1)、…、f(m,1)組成數(shù)列{f(m,1)}
由運(yùn)算原理①、②得:f(1,1)=1,f(m,1)=3f(m-1,1)
∴數(shù)列{f(m,1)}是以f(1,1)=1為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列
∴f(m,1)═f(1,1)•3m-1=3m-1(4分)
(2)f(m,1)、f(m,2)、…、f(m,n)組成數(shù)列{f(m,n)},
由運(yùn)算原理③得:f(m,n)=f(m,n-1)+3
∴數(shù)列{f(m,n)}是以f(m,1)=3m-1為首項(xiàng),以3為公差的等差數(shù)列
∴f(m,n)=3m-1+3(n-1)(6分)
(3)不能,理由如下:
由(2)得 f(n,n)=3n-1+3(n-1),易知f(n,n)=3n-1+3(n-1)遞增
又∵f(7,7)=36+18=747<2011,f(8,8)=37+21=2208>2011,
∴f(n,n)輸出結(jié)果不可能為2011.                     (6分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的遞推式,題目比較新穎,解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是認(rèn)真審題,真正地理解題意.
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7、如圖,一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ,當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)m,n時(shí),輸出結(jié)果記為f(m,n),且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下:
①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1,則f(1,1)=1;②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù),Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大3;③若Ⅱ輸入1,Ⅰ輸入正整數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)3倍.試求:
(1)f(m,1)的表達(dá)式(m∈N);
(2)f(m,n)的表達(dá)式(m,n∈N);
(3)若Ⅰ,Ⅱ都輸入正整數(shù)n,則輸出結(jié)果f(n,n)能否為2006?若能,求出相應(yīng)的n;若不能,則請(qǐng)說明理由.

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如圖,一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ,當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí),輸出結(jié)果記為, 且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下:

①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1,則;②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù),Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大3;③若Ⅱ輸入1,Ⅰ輸入正整數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)3倍。試求:

(1)的表達(dá)式;

(2)的表達(dá)式;

(3)若Ⅰ,Ⅱ都輸入正整數(shù),則輸出結(jié)果能否為2006?若能,求出相應(yīng)的;若不能,則請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010年上海市華東師大二附中高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷(01)(解析版) 題型:解答題

如圖,一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ,當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)m,n時(shí),輸出結(jié)果記為f(m,n),且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下:
①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1,則f(1,1)=1;②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù),Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大3;③若Ⅱ輸入1,Ⅰ輸入正整數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)3倍.試求:
(1)f(m,1)的表達(dá)式(m∈N);
(2)f(m,n)的表達(dá)式(m,n∈N);
(3)若Ⅰ,Ⅱ都輸入正整數(shù)n,則輸出結(jié)果f(n,n)能否為2006?若能,求出相應(yīng)的n;若不能,則請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海市松江二中2011-2012學(xué)年高三9月入學(xué)摸底考試 題型:解答題

 如圖,一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ,當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí),輸出結(jié)果記為, 且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下:

①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1,則

②若Ⅱ輸入1,Ⅰ輸入正整數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)3倍;

③若Ⅰ輸入固定的正整數(shù),Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大3。試求:

(1)的值,并推導(dǎo)的表達(dá)式;   

(2)寫出的關(guān)系等式,并求的表達(dá)式

(3)若Ⅰ,Ⅱ都輸入正整數(shù),則輸出結(jié)果能否為2011?若能,求出相應(yīng)的;

若不能,則請(qǐng)說明理由。

 

 

 

 

 

 

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