已知f (x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-,其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)討論a=-1時, f (x)的單調(diào)性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,|f (x)|>g(x)+;
(3)是否存在實數(shù)a,使f (x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.
解:(1)∵f (x)=-x-ln(-x)∴f ¢(x)=-1-=-
∴當-e≤x<-1時,f ¢(x)<0,此時f (x)為單調(diào)遞減
當-1<x<0時,f ¢(x)>0,此時f (x)為單調(diào)遞增∴f (x)的極小值為f (-1)=1
(2)∵f (x)的極小值,即f (x)在[-e,0)的最小值為1∴|f (x)|min=1
令h(x)=g(x)+=-+ 又∵h¢(x)=,當-e≤x<0時,h¢(x)≤0
∴h(x)在[-e,0)上單調(diào)遞減,∴h(x)max=h(-e)=+<+=1=|f (x)|min
∴當x∈[-e,0)時,|f (x)|>g(x)+
(3)假設(shè)存在實數(shù)a,使f (x)=ax-ln(-x)有最小值3,x∈[-e,0), f ¢(x)=a-
①當a≥-時,由于x∈[-e,0),則f ¢(x)=a-≥0,∴函數(shù)f (x)是[-e,0)上的增函數(shù)∴f (x)min=f (-e)=-ae-1=3解得a=-<-(舍去)
②當a<-時,則當-e≤x<時,f ¢(x)=a-<0,此時f (x)是減函數(shù)
當<x<0時,f ¢(x)=a->0,此時f (x)=ax-ln(-x)是增函數(shù)
∴f (x)min=f ()=1-ln=3解得a=-e2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(3)·g(3)<0,那么f(x)與g(x)在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知f(x)=ax+b(a≠0)且af(x)+b=9x+8,則( )
A.f(x)=3x+2
B.f(x)=-3x-4
C.f(x)=3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三練習(xí)數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知f (x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-,其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)討論a=-1時, f (x)的單調(diào)性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,|f (x)|>g(x)+1/2;
(3)是否存在實數(shù)a,使f (x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,且a≠0),若f(2011)·g(-2011)<0,則y=f(x)與y=g(x)在同一坐標系內(nèi)的大致圖形是
A B C D
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com