已知α∈（0，π），且，則sinα-cosα的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：α∈（0，π），sinα+cosα=⇒1+sin2α=⇒sin2α=2sinα•cosα=-＜0⇒cosα＜0，sinα＞0，⇒sinα-cosα＞0，對(duì)sinα-cosα平方后再開方即可求得sinα-cosα的值．
解答：解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=，
∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=，
∴sin2α=2sinα•cosα=-＜0，又α∈（0，π），
∴cosα＜0，sinα＞0；
∴sinα-cosα＞0，
又（sinα-cosα）2=1-sin2α=1+=，
∴sinα-cosα==；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，關(guān)鍵在于由“sinα+cosα=⇒sin2α=-”，難點(diǎn)在于求sinα-cosα的值時(shí)對(duì)sinα-cosα平方后再開方，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項(xiàng)是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時(shí)，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案