4．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＜0，a203+a204＞0，a203a204＜0，則使前n項和Sn＜0的最大自然數(shù)n是（　　）
A．405B．404C．407D．406

分析 首項a1＜0，a203+a204＞0，a203a204＜0，可得a203＜0，a204＞0，公差d＞0．進(jìn)而定點S405=405a203＜0，S406=203（a203+a204）＞0，即可得出．

解答 解：∵首項a1＜0，a203+a204＞0，a203a204＜0，
∴a203＜0，a204＞0，公差d＞0．
∴S405=$\frac{405（{a}_{1}+{a}_{405}）}{2}$=405a203＜0，S406=$\frac{406（{a}_{1}+{a}_{406}）}{2}$=203（a203+a204）＞0，
∴使前n項和Sn＜0的最大自然數(shù)n是405．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，則sin（a2+a12）的值（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．10D．5

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15．若l、m、n是互不相同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥nB．若α⊥β，l?α，則l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，則α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，則l∥m

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12．過橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的焦點F的弦中最短弦長是（　�。�
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19．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的增函數(shù)，若對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0），并證明f（x）為R上的奇函數(shù)；
（2）若f（1）=2，解關(guān)于x的不等式f（x）-f（3-x）＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，a=5，b=4且∠A=60°（　　）
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16．直線2x-3y+1=0與圓（x-1）2+（y-1）2=4相交于A、B兩點，則|AB|=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點M是線段AB上的一點，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
（1）證明：面PAB⊥面ABCD；
（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．

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11．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，f′（x）sin2x＜f（x）（1+cos2x）成立，下列不等式一定成立的是（　　）
A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）D．f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）

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