設命題甲:ax2+2ax+1>0在R上恒成立;乙:o<a<1是命題乙成立的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    充要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既非充分又非必要條件
C
分析:利用特殊值發(fā)令a=0,可得1>0,來判斷充分條件,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷必要條件,從而求解;
解答:已知命題甲:ax2+2ax+1>0,
令a=0,可得1>0恒成立,∴命題甲推不出命題乙,
∵0<a<1設y=ax2+2ax+1,則其中a>0,△=4a2-4a=4a(a-1)<0,
圖象開口向上,與x軸無交點,此時ax2+2ax+1>0恒成立,
命題乙推出命題甲,
∴題甲:ax2+2ax+1>0是命題乙:o<a<1成立的必要不充分條件;
故選C.
點評:此題以函數(shù)與方程的關(guān)系為載體,考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷,是一道基礎(chǔ)題;
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:①若f(x)為增函數(shù),則[f(x)]2也為增函數(shù);②命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的充要條件;③設2a=3,2b=6,2c=12,則a、b、c成等差數(shù)列.
其中正確命題的序號是
 
(注:把你認為正確命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:①若f(x)為增函數(shù),則[f(x)]2也為增函數(shù);②命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的充要條件;③設2a=3,2b=6,2c=12,則a、b、c成等差數(shù)列.
其中正確命題的序號是 ______(注:把你認為正確命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
f(x)=
x-3
+
2-x
是函數(shù).
②若f(x)為增函數(shù),則[f(x)]2也為增函數(shù).
③命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的充要條件.
④設2a=3,2b=6,2c=12,則a、b、c成等差數(shù)列.
其中正確命題的序號是______(注:把你認為正確命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學 來源:2003-2004學年湖北省武漢市華中師大一附中高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:
是函數(shù).
②若f(x)為增函數(shù),則[f(x)]2也為增函數(shù).
③命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的充要條件.
④設2a=3,2b=6,2c=12,則a、b、c成等差數(shù)列.
其中正確命題的序號是    (注:把你認為正確命題的序號都填上).

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同步練習冊答案
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